一、概　述

　　觸發(fā)式測頭是廣泛應(yīng)用于多種測量領(lǐng)域的精密測量工具，其典型代表產(chǎn)品有英國RENI-
SHAW公司的TP2-5、TP1、MP3和MP4等，國內(nèi)成都工具研究所等單位也生產(chǎn)此類產(chǎn)品。與其它類型的測頭相比，觸發(fā)式測頭具有結(jié)構(gòu)簡單、測量可靠、使用方便、不易損壞、體積小、壽命長、成本低等優(yōu)點，其測量靈敏度可高達0．01 μm以上，測量重復(fù)性（2σ）一般為0．35～1μm。但此類測頭存在較大的不靈敏域誤差R_φ（通常R_φ＝1～3μm），如不剔除，將對其使用精度造成較大影響。本文基于觸發(fā)式測頭的工作原理，對R_φ的產(chǎn)生機理及R_?中包含的兩項主要誤差分量——彈性變形誤差δ_φ和換向回位誤差e_φ進行了試驗分析。由于彈性變形誤差δ_φ業(yè)已引起人們重視并已有消除方法，因此本文重點探討換向回位誤差e_φ的特性，并提出一種消除e_φ的有效方法——兩次觸測法。

二、不靈敏域誤差R_φ的產(chǎn)生機理

　　觸發(fā)式測頭的觸測發(fā)訊機構(gòu)（見圖1）的主體是帶有三個120°均布定位柱的擺體，它在壓力彈簧作用下定位于120°均布的三對剛性支承球上，當測球與被測工件接觸時，定位柱與六個支承球接觸點中的一個（或多個）打開，并隨機發(fā)送出一個信號，該信號即確定了測球與被測工件的接觸位置。這種機構(gòu)稱為三點自準回零位機構(gòu)，其特點是當測球沿不同方向觸測工件時，會產(chǎn)生呈三瓣葉形函數(shù)分布的觸測力。在這種變化的觸測力作用下，如果機構(gòu)制造精確，零件完全為剛性連接，在沒有摩擦力和彈性滯后影響的理想條件下，是可以保證每次回位位置的重復(fù)性的，也不會產(chǎn)生不靈敏域誤差R_φ，但實際測量條件不可能達到理想狀態(tài)，當測球沿不同方向觸測工件時，不僅會產(chǎn)生呈三瓣葉形函數(shù)分布變化的彈性變形誤差δ_φ，同時還會因回位位置不同產(chǎn)生換向回位誤差e_φ，即會產(chǎn)生由δ_φ和e_φ構(gòu)成的不靈敏域誤差R_φ，如圖2中虛線所示部分。

圖1　三點自準回零位機構(gòu)

圖2　不靈敏域誤差矢量圖

　　為進一步說明R_φ的產(chǎn)生機理，下面分別對觸測力的變化、δ_φ和e_φ的產(chǎn)生作詳細分析。
　　1．觸測力變化的分析
　　當測球沿不同方向觸碰工件時，測力G_φ可分解為垂直分量W和水平分量F_φ。為便于分析，這里將F_φ稱為觸測力，它是產(chǎn)生彈性變形誤差δ_φ和換向回位誤差e_φ的主要根源。如圖3所示，F_φ對水平面上的三個支承點a，b，c均有可能構(gòu)成正交的垂直和水平力矩，當該力矩大于由壓力P構(gòu)成的相應(yīng)反力矩時，某一定位柱就會與支承球的六個接觸點中的一個（或多個）接觸點脫開。如按圖3所示的F_φ方向觸碰工件，b點將繞a，c兩點同時作垂直和水平轉(zhuǎn)動，即擺體受交變力矩M_ba，M_bc的作用，在空間作非線性轉(zhuǎn)動，并一直轉(zhuǎn)動到垂直和水平分力矩達到平衡時才停止在空間某一位置。可見，當測球沿不同方向觸碰工件時，轉(zhuǎn)動擺體中心點O（即測頭靜止時的零位）所需的垂直力矩分量M_bav，M_bcv和水平力矩分量M_ba1，M_bc1的大小和方向是不同的，因而用于產(chǎn)生并平衡這些力矩的觸測外力矩的大小和方向也不相同，即不同的觸測方向?qū)?yīng)于不同的F_φ值。不同的F_φ值可通過力矩系的平衡條件求得，因三個支承點按等腰三角形分布，故只需求出0°≤φ≤120°（φ為觸測方向角）觸測區(qū)的F_φ變化值，即可代表0°≤φ≤360°觸測區(qū)間的F_φ變化值。為便于求解，可分為兩個小區(qū)間分別計算。

圖3　力和力矩變化矢量圖

　　（1）30°≤φ≤60°區(qū)間F_φ值的計算
　　該區(qū)間F_φ值的計算方法也適用于60°≤φ≤90°區(qū)間，因二者為鏡面函數(shù)關(guān)系。
　　設(shè)測球中心到abc平面的垂直距離為L，通過F_φ和中心O點的垂直平面內(nèi)的觸測力矩為F_φ×L，b點為轉(zhuǎn)動脫開點并忽略其它因素的影響，根據(jù)圖3a所示力和力矩變化矢量圖，垂直轉(zhuǎn)動力矩方程為

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　（1）

水平轉(zhuǎn)動力矩方程為

M_bcsinα－M_basinβ＝0　　　（2）

M_bc＝P_bc×bc　　　（3）

M_ba＝P_ba×ba　　　（4）

P_bc＋P_ba＝P／3　　　（5）

式中　P——彈簧壓力，為擺體和測桿重力之和
　　　bc＝ba＝ac＝S
　　　　　α＝φ－30°，β＝90°－φ
取力矩分配系數(shù)Z＝sinβ／sinα，式（1）～（5）聯(lián)立并代換求解得

　　（2）0°≤φ≤30°區(qū)間F_φ值的計算
　　該區(qū)間F_φ值的計算方法也適用于90°≤φ≤120°區(qū)間（理由同上）。
　　根據(jù)圖3b所示力和力矩變化矢量圖，垂直轉(zhuǎn)動力矩方程為

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　　　　　　　　　　　　　　　

在此區(qū)間，α＝30°－φ，β＝90°－φ，即水平力矩分量方向相反，因此水平轉(zhuǎn)動力矩方程為

M_bcsinα＋M_basinβ＝0　　　（8）

取力矩分配系數(shù)H＝sinβ／sinα，按上述方法推導(dǎo)可得

將H＝－Z代入式（9），便可導(dǎo)出在0°≤φ≤120°區(qū)間計算F_φ值的通式為

F_φ＝PS／6Lcos（60°－φ）　　　（10）

　　可以看出，式（10）為一個三瓣葉形函數(shù)，當測球沿不同方向觸碰工件時，觸測力F_φ將按這種函數(shù)關(guān)系變化，見圖4。

圖4　觸測力變化矢量圖

　　2．彈性變形誤差δ_φ的分析
　　δ_φ是由觸測機構(gòu)的彈性變形引起的，當測球剛與工件接觸時，由于存在彈性變形，測頭不會立即發(fā)出接觸位置檢測信號，而是要延遲一小段時間才會發(fā)訊，對應(yīng)這一小段時間的測頭位移量稱為彈性變形誤差δ_φ（參見圖2）。可見，由F_φ引起的δ_φ為

δ_φ＝PS／6LKcos（60°－φ）　　　（11）

式中　K——等效剛度
　　分析（11）式可知，δ_φ為一系統(tǒng)誤差，測頭一經(jīng)制造好后，δ_φ的大小就只隨F_φ的大小按三瓣葉形函數(shù)關(guān)系變化，其方向與觸測方向相同。顯然，δ_φ完全可以通過用標準圓球等進行相對標定而加以剔除，在測量時不會引入誤差。
　　3．換向回位誤差θ_φ的分析
　　由圖1可以看出，三點自準回零位機構(gòu)檢測參考回位位置的確定是靠回位達到靜止時力系的平衡來實現(xiàn)的，故每次觸測后，需要保持相同的力平衡條件，才能保證每次回位位置的重復(fù)性。從理論上講，在理想狀態(tài)條件下，三點自準回零位機構(gòu)在水平面內(nèi)具有互補自準對中回位特性，即擺體可在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)位而不影響其對中回位，但實際上機構(gòu)很難達到滿足互補自準對中回位特性所需的理想狀態(tài)條件。就觸測力而言，其大小和方向按三瓣葉形函數(shù)關(guān)系變化，即不同的觸測方向有不同的力系平衡條件。例如，當測球觸碰工件時，觸測力是變化的，并使擺體作二維空間的非線性轉(zhuǎn)動。假設(shè)以b點為脫開點（見圖5），b點處的定位柱也同步地由b點滑變到b_i點脫開，此時擺體只是按該方向上觸測力形成的兩個正交力矩系進行平衡，平衡后停止在空間某一位置。可見，每一觸測方向都有對應(yīng)的力系平衡條件和空間平衡位置。當測球剛剛離開工件返回時，擺體在壓力P作用下，也從因不同觸測方向形成的不同空間平衡位置返回其靜止回位位置，此時的恢復(fù)力矩與觸測力矩相反，其變化過程仍然是非線性的力矩平衡過程。可見，當觸測方向不同時，不僅力矩恢復(fù)條件不同，回位起始位置也不同，并在回位過程中使定位柱與支承球之間具有不同的進入接觸斜率k₁，k₂，…，k₀，從而引起不同的回位摩擦阻力和彈性滯后效應(yīng)。此外，由于機構(gòu)制造誤差（如定位柱120°分度不準確）以及壓力彈簧支點游隙等影響的存在，也很難滿足互補自準對中回位特性的條件。綜上所述，由于每次換向觸測的回位位置幾乎都不相同，就產(chǎn)生了換向前后兩次觸測的回位位置徑向變差，我們稱這種變差為換向回位誤差e_φ（如圖6所示）。對TP2-5、TP1、MP3和MP4四種觸發(fā)式測頭的檢測試驗結(jié)果表明，這項隨機性固有誤差在測量誤差中所占比例相當大。表1所列為對TP2-5測頭進行檢測試驗的測量數(shù)據(jù)。

圖5　六點自準回零位狀態(tài)圖

圖6　不同觸測方向的回位變化矢量圖

表1　TP2-5測頭測量數(shù)據(jù)