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定位誤差的微分計(jì)算法

作者： 2013年07月17日來源：瀏覽量：

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設(shè)計(jì)夾具時(shí)，必須對(duì)定位誤差進(jìn)行分析計(jì)算。當(dāng)工序尺寸為與定位基準(zhǔn)成線性關(guān)系的量時(shí)，定位誤差等于基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差之和，計(jì)算較為簡(jiǎn)單。但對(duì)于平面尺寸系統(tǒng)和空間尺寸系統(tǒng)，由于尺寸方向不一致以及存在角度誤差，使定位誤差的計(jì)算變得較為復(fù)雜。應(yīng)用定位誤差微分計(jì)算法則可使上述問題較易得到解決。定位誤差微分計(jì)算法是高等數(shù)學(xué)微分近似計(jì)算原理的應(yīng)用。設(shè)函數(shù)y=F(x₁，x₂，…，x_n)，當(dāng)自變量x₁，x₂，…，x_n分別在x₀₁，x₀₂，…，x_0n處的變動(dòng)量|?x₁|，|?x₂|，…，|?x_n|均較小時(shí)，y的變動(dòng)量可近似用全微分表示為

?y=	n ∑ i=1	?y	?xi

		?x_0i

(1)

由微分概念的極限原理可知，|?xi|越小，則?y的近似程度越高。由于可將工序尺寸L 視為工件和定位元件上若干尺寸l₁，l₂，…，l_n的函數(shù)，即L=F(l₁，l₂，…，l_n)。根據(jù)工件定位的標(biāo)準(zhǔn)位置概念，令l₁=l₀₁±??l₁，l₂=l₀₂±??l₂，…，l_n=l_0n±??l_n。由于尺寸偏差?l_i比基本尺寸(平均尺寸)l_0i小得多，故可運(yùn)用微分近似公式(1)計(jì)算定位誤差，即

?L=2	n ∑ i=1	?L	?l_i	=	n ∑ i=1	?L	?l_i

		?l_0i	2			?l_0i

(2)

下面通過計(jì)算實(shí)例具體說明定位誤差微分計(jì)算法的應(yīng)用。

例1：如圖1所示，盤形工件以外圓表面靠在新型V型鐵的兩個(gè)圓柱銷上定位，工序尺寸H為所加工孔與工件的中心距，顯然工件中心O為工序基準(zhǔn)，現(xiàn)用微分法計(jì)算其定位誤差。

工序尺寸H的函數(shù)表達(dá)式為

H=h-OA=h-?[(D+d)²-b²]^?

(3)

式中：d——兩圓柱銷直徑

b——兩圓柱銷中心距

h——機(jī)床軸線到兩圓柱銷中心連線的距離

視d、b、h 為常量，D=D₀±??D為變量，因此工序尺寸H為工件直徑D的函數(shù)，按式(2)對(duì)式(3)取微分得

?H=	-	1	D₀+d	?D=	?D	=	?D

		2	[(D₀+d)²-b²] ^?		2{1-[b/(D₀+d)]²]}^?		2cosa₀

(4)

式中d₀=arcsin[b/(D₀+d)]

式(4)中第一步求導(dǎo)后出現(xiàn)的負(fù)號(hào)表示工序尺寸H 隨D 的增大而減小。式(4)的最后結(jié)果表明，對(duì)于某一批工件，采用新型V形鐵定位時(shí)可按采用傳統(tǒng)V形鐵時(shí)相似的方法計(jì)算定位誤差。為了提高夾具的定位精度，應(yīng)適當(dāng)選取a0值。

圖1

圖2

例2：如圖2所示，工件以平面和直徑為d 的圓柱銷定位，若不考慮B、H 等誤差的影響，則可將工序尺寸A 視為工件上l和D 兩尺寸的函數(shù)，即

A=H-OC=H-{[(D+d)/2]²-(B-l)²}^?

(5)

按式(2)對(duì)式(5)取全微分得

?A=	(D₀+d)?D/2+(B+l₀)?l	=	?D	+?ltana₀

	{[(D₀+d)/2]^?-(B-l₀)²}^?		cosa₀

(6)

式中a₀=arcsin[2(B-l₀)]/(D₀+d)

由式(6)可知，為減小工序誤差，a₀值應(yīng)適當(dāng)取得小一些。

微分計(jì)算法是解決較復(fù)雜的定位誤差分析計(jì)算問題的有效而簡(jiǎn)捷的方法，該方法計(jì)算精確，并與工件定位的標(biāo)準(zhǔn)位置概念相吻合。

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