軸臨界轉速的基本概念

泵軸除校核強度外，要進行剛度計算。剛度計算包括兩部分內容:第一是計算軸的撓度，使軸在運轉中的撓度小于轉子和殼體間的平徑間隙。軸運轉中的撓度等于轉子自重引起的靜撓度，加土殘余不平衡質量的離心慣性力引起的動撓度。但是精確地確定轉子的殘余不平衡質覺及位置是很困難的，所以一般只用轉子自敢引起的靜撓度，作為近似的比較標準。第二是一計算軸的臨界轉速.以保證轉子的平穩運轉。

共振和臨界轉速

觀察旋轉中的軸，可以發現，當軸的轉速由啟動增加到某一轉速時，軸運轉變為不穩定，產生較強烈的反復變形和振動。可是，如果繼續升高軸轉速，會連續反復出現上述現象，我們稱這種現象為共振現象，產生共振的轉速稱為軸的臨界轉速。引起第一次共振的轉速稱為第一臨界轉速，引起第二次共振的轉速稱為第二臨界轉速，以此類推。

我們主要研究第一臨界轉速。

下面，對上述現象作簡單的理論分析，以便了解臨界轉速的實質和決定臨界轉速的主要因素。

圖21--23表示的是質量為m的圓盤，裝在兩支點的垂直軸中間，以角速度。旋轉時的狀態。為研究方便，不計軸本身的質量，圖中O表示軸心一軸承連線和圓盤的交點，O1表示幾何中心一圓盤兒何對稱中心與軸心的交點.O2表示圓盤的重心。由于材料的質量不均勻和不可能做到理想平衡等原因，圓盤重心O2與幾何中心O1不重合，其偏心距用。表示。

因為軸垂直放置，所以當軸靜止時，軸心線與軸承連線重合，軸不產生擾度;當軸開始旋轉時，因為有偏心e，則圓盤重心O2，以偏心距e為平徑繞軸承連線作圓周運動。由此產生的離心慣性力使軸變形，引起動擾度yd。所以軸旋轉起來之后其圓盤重心O2，是以半徑r- e+ yd繞軸承連線作圓周運動。這時作用在圓盤上的離心慣性力為

式中m-一圓盤的質量，kg;

w--一軸旋轉的角速度，rad/s;

yd一動繞度，m

軸變形后，在軸內產生抵抗變形的內力，此力為軸的彈性力，用P表示。在彈性限度內，軸的彈性力與擾度yd(變形)成正比，即P =Kyd

K稱為軸的剛性系數，是軸產生單位變形的彈性力(N/m）。其值表示軸的剛度大小。K值與軸的材料、尺寸、支撐特點和載荷分布等因數有關。

圖21一23 垂直軸裝單圓盤轉子的轉動情況

圖21一24 軸擾度y與角速度w的關系

離心慣性力F的作用是力圖增加軸的擾度，使軸產生變形，增加偏心e而彈性力p是力圖減小軸的擾度，恢復原來的形狀。在平衡狀態下，離心慣性力與所有擾度下的軸的彈性力相平衡。即兩力大小相等，方向相反。由平衡條件可以寫成

對于給定的軸e、K、m為定值，故擾度yd隨角速度。而變化。取yd為縱坐標，w為橫坐標，按公式畫出兩者的關系曲線，如圖21一24所示。

式(21---25)表面上看是yd和w的關系式。實際上它是反映了離心慣性力和彈性力的平衡口顯然w。代表平衡的一方—離心慣性力;為代表平衡的另一方—軸的彈性力。

隨著w的增加，在不同的發展階段，離心慣性力和軸的彈性力有不同的表現形式，而反映出軸有不同的變形(擾度)的特性.

(1)當w=0時，因軸不旋轉，所以為yd=0，圓盤中心O1在軸承連線上，與軸心O相重合，與重心佼的距離為e幾何重心O1重心O2與軸心O的關系如圖21-25〔a)所示。

(2)當w從O逐漸增加，在上式的分母沒有變成負值之前，yd為正值，且隨著。的增加而增大。在此階段內，軸在所有擾度下，彈性力和離心慣性力相平衡。幾何中心O1重心O2與軸心O的關系如圖21一25 (b)所示。

圖21一25 不同轉速下圓盤幾何中心O1重心O2與軸心O的位置關系